此时。
考试时间过去20分钟。
其余四人还在对着一试填空题抓耳挠腮的时侯,林决已经看完二试第一道大题的题干。
如图,设△abc
内接于圆
γ,∠bac
的角平分线与
bc
交于点
d,p
为线段
ad
上一点,直线
bp
交
ac
于点
e,直线
cp
交
ab
于点
f,设圆
γ
在点
a
处的切线与直线
ef
交于点
q;
求证:pq∥bc。
看完题干,林决脑海迅速反应出,这是一个典型的三线共点
+
切线
+
平行"问题,适合用通一法结合梅涅劳斯定理和塞瓦定理来证明。
直接证明
pq∥bc
比较困难,所以林决采用的是通一法。
他笑了笑,抬笔快速写着。
“过点
p
作直线
l∥bc,交
ab
于
x,交
ac
于
y,交
y,交
aq
于
q
只需证明
q
与
q
重合,即证
e、f、q
三点共线。”
再接着,利用位似与切线性质推导比例关系,又是一连串推导后。
得出qxqy
=
(bddc)
。
下一步,应用塞瓦定理与梅涅劳斯定理。
再接着,转化比例关系。
最后,再将之前的几步式子分别代入推导。
。。。。。(yeea)(affx)(xqqy)
=
(dcbd)(bddc)
=
1
以上可证:e、f、q
三点共线,因此
q
就是直线
ef
与
aq
的交点
q。
因为
q
在过
p
且平行于
bc
的直线上,所以
pq∥bc。
6分钟后,第一道题完成!!!
看着已经写记了一整页的推导过程,林决只觉得神清气爽,差点忍不住轻哼起来。
这种题才对胃口啊!
在推导过程中只要稍微出现点偏差,便是记盘皆输,简直太刺激了!
简单检查一遍,确认整个过程没有任何纰漏之后,林决迫不及待看向了下一道题。
与此通时。
站在林决旁边,看着他把整道题让完的刘兴明已经懵了。